Muita gente desconhece as propriedades elementares da matemática. Esta pode parecer uma afirmação absurda, mas, apesar de ser a estrutura básica da ciência, as propriedades não são apresentadas ou ensinadas da maneira adequada.
Uma estrutura basilar da matemática é a aritmética, sendo conteúdo de grande relevância na iniciação dos estudos dessa importante ciência.
PROPRIEDADES DA ARITMÉTICA
Certamente você já ouviu falar que a ordem dos fatores não altera o produto. Mas o que realmente isso significa?
Para compreender, se faz necessário saber o que são fatores e consequentemente o que é o produto.
Os fatores são os elementos envolvidos na multiplicação e o produto é o resultado de uma multiplicação. Quando falamos que a ordem dos fatores não altera o produto, isso é parte do que conhecemos por propriedade da aritmética.
Propriedade Comutativa
2 X 3 = 6 ou 3 X 2 = 6 significam a mesma coisa, pois a ordem estabelecida não é determinante para chegar ao resultado.
Essa propriedade é chamada de comutativa e pode ser utilizada também na operação de adição. Nesse caso não trataremos mais dos fatores, e sim das parcelas.
a + b = b + a
Propriedade Associativa
Trata-se da organização da operação de modo a torná-la mais fácil. Isso pode ser feito somando as parcelas por associação, exemplo:
a + b + c
(a + b) + c = a + (b + c).
A propriedade associativa também pode ser usada na multiplicação.
A x B x C
(A x B) x C = A x (B x C)
Elemento Neutro
Aqui está outra propriedade interessante, que explica a aplicação do elemento neutro.
Na adição, o elemento neutro é o zero, pois, quando somado a qualquer parcela, não altera o resultado. Significa dizer que qualquer número somado ao elemento neutro resultará no próprio número. Ou seja:
a + 0 = a
Propriedade do Fechamento
É uma propriedade de entendimento simples, pois basta observar que a soma de dois ou mais números naturais resulta em um número natural.
Propriedades das Proporções
A primeira propriedade apresentada aqui estabelece que em uma proporção, a soma dos dois primeiros termos, sobre o 1° termo (numerador), está para a soma dos dois últimos sobre o 3º termo (numerador da segunda razão).
Já na outra propriedade, aqui trazida, podemos dizer que cada fração proporcional será igual a razão entre o resultado da soma ou diferença dos seus respectivos termos, numeradores sobre denominadores.
A mais conhecida das propriedades da proporção está relacionada à multiplicação entre termos. Nessa propriedade, afirma-se que as frações são proporcionais quando o produto dos meios se iguala ao produto dos extremos.
CONCLUINDO
Facilmente, percebemos a importância do estudo das propriedades aritméticas e suas aplicações, tendo em vista que a compreensão do tema facilitará o desenvolvimento de novos conhecimentos no ramo da matemática.
Conclui-se, diante do conteúdo abordado, que assuntos triviais muitas vezes não são explicados, resultando na dificuldade de evoluir no domínio dessa ciência tão relevante.
Fato que poderia ser solucionado com a dedicação ao estudo de conceitos básicos da matemática.