Quando se fala em logaritmos as pessoas tendem a criar muita resistência e dificultar os estudos. Desse modo, buscaremos facilitar a compreensão e auxiliar na superação desse desafio de aprender sobre logaritmos.
Antes de mais nada, vamos definir como a notação será apresentada aqui, para que seja possível seguir com as explicações.
Quando falarmos em log de um numero qualquer na base x, iremos apresentar a base após o símbolo “_”.
Exemplo: log_x(y) = z
Dizemos, logaritmo de y na base x é igual a z.
Onde x é a base, y o logaritmando e z o logaritmo.
Então, o log_2(4) = 2, isso significa dizer que a base 2 quando elevado ao expoente 2, resultará em 4.
2^2 = 4
Aqui vamos usar o símbolo “^” para sinalizar uma potência, onde o número que está antes representa a base e o número posterior representa o expoente.
ALGUMAS PROPRIEDADES
O log_a(a) será sempre igual a 1. Esta afirmação pode ser melhor entendida quando mostrarmos um exemplo com números.
Se o log é a maneira de encontrar o expoente de uma potência da qual já sabemos a base e o resultado, sendo que no exemplo dado a base “a” e o logaritmando (a) são iguais, então qual o valor do logaritmo?
Considerando que a fosse 2, o exemplo ficaria assim:
log_2(2) = x
Já sabemos que na forma de função potência o exemplo seria igual à 2^x = 2.
Pela propriedade da potência, todo número será igual a ele mesmo, quando elevado ao expoente 1. Assim podemos dizer que um número qualquer, que chamamos de “a”, quando elevado a 1, encontraremos o mesmo “a”.
Logo, se temos o log_a(a), que é a maneira de encontrarmos o expoente, o resultado será 1, para qualquer que seja o “a”.
Outra curiosidade que podemos conhecer é:
log_2(4) = log_2(2^2) = 2*log_2(2)
Significa dizer que todos os logaritmos são iguais, ou seja, a solução é a mesma para todos, e o resultado é 2.
Em paralelo cabe explicar que na propriedade comparativa, dois logaritmos iguais possuem a mesma base, então seus logaritmandos também são iguais. Exemplo:
Se log_3(9) = log_3(x), então x = 9
Do mesmo modo se log_3(9) = log_3(2x * 2 – 3) então 2x * 2 – 3 = 9
Pode parecer complexo, mas é a mesma situação.
Outra importante propriedade é a associativa representada uma consequência da propriedade do produto de um logaritmo. Aqui podemos afirmar que:
log_a(x*y) = log_a(x) + log_a(y)
Da mesma forma quando falamos do logaritmo do quociente. Aqui utilizaremos a propriedade para solucionar o problema. Observe a seguir:
log_a(x/y) = log_a(x) – log_a(y)
Nos dois exemplos os valores de x e y são números positivos.
CONCLUINDO
O maior problema do logaritmo é o mesmo para toda a matemática. Reside na falta de entendimento das propriedades básicas, uma vez que as soluções por vezes são evidentes, não sendo necessário realizar cálculos. Porém, não podemos pensar que toda a matemática é elementar, e que os assuntos estão resumidos ao entendimento de algumas propriedades.